Question

已知（2x-1）^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5,求a2+a4

Answer 1

当x=1时
（2x-1）^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5
(2*1-1)^5=a0+a1+a2+a3+a4+a5
a0+a1+a2+a3+a4+a5=1^5=1................1

当x=-1时
[2*(-1)-1]^5=a0+a1+a2+a3+a4+a5
a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-3)^5=-243................................2
1式+2式得
2a0+2a2+2a4=-242
a0+a2+a4=-121

当x=0时
(2*0-1)^5=a0
a0=(-1)^5=-1
-1+a2+a4=-121
a2+a4=-120

Answer 2

（2x-1）^5=a0+a1x+a2x^2+a3x^3+a4x^4+a5x^5,
令x=0,则有
-1=a0
令x=-1,则有
-3^5=a0-a1+a2-a3+a4-a5 ①
令x=1
则1=a0+a1+a2+a3+a4+a5 ②
①+②得
1-3^5=2a0+2a2+2a4
解得
a2+a4=(1-3^3-2a0)÷2=（3-3^5 ）÷2=-120