已知函数y=ln(-x²+2x+3),则函数的单调减区间为
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解：令f(x)=-x²+2x+3=
=-x²+2x-1+4
=4-(x-1)²
∵f(x)>0
∴4-(x-1)²>0
∴-1<x<3
∴x∈(-1，1]时，f(x)单调递增
x∈[1，3)时，f(x)单调递减
∵函数F(x)=lnx在（0，+∞）上是增函数
∴叠加后增减性不变
∴x∈(-1，1]时，函数y=ln(-x²+2x+3)单调递增
x∈[1，3)时，函数y=ln(-x²+2x+3)单调递减
=-x²+2x-1+4
=4-(x-1)²
∵f(x)>0
∴4-(x-1)²>0
∴-1<x<3
∴x∈(-1，1]时，f(x)单调递增
x∈[1，3)时，f(x)单调递减
∵函数F(x)=lnx在（0，+∞）上是增函数
∴叠加后增减性不变
∴x∈(-1，1]时，函数y=ln(-x²+2x+3)单调递增
x∈[1，3)时，函数y=ln(-x²+2x+3)单调递减
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