Question

高中数学圆的问题 求解答谢谢

高中数学圆的问题 求解答谢谢在平面直角坐标系中 已知点A(-1,0) B(1,0)均在圆(x-3)²+(y-4)²=r²外 且圆上存在唯一一点P满足AP⊥BP 则半径r的值为

Answer 1

这是正确答案

Answer 2

由题知，已知圆的圆心坐标为C（3，4）
因为AP⊥BP，所以△APB是直角三角形，斜边为AB=2，且原点O是AB中点，则OP=1；
P必在以AB为直径的圆O：x²+y²=1上，由于P是唯一的点，则两个圆必相切，而点A、B都在圆(x-3)²+(y-4)²=r²外，因此两个圆想外切,P为切点，O、P、C三点在一条直线上；
过点C(3，4)作CD⊥x轴于M，根据勾股定理得OC=√3²+4²=5，而OC=1+r，则r=4

Answer 3

给个代数解法：
不妨设 P坐标 ( 3+r cost, 4+r sint)，由垂直，向量 PA,PB内积为0，得方程：
24 + r^2 + 6 r Cos[t] + 8 r Sin[t] = 0
sin(t+a) = -(24+r^2)/(10r)， 其中 a = arcsin(6/10)
t在0到2π中唯一解，意味着 -(24+r^2)/(10r) = ±1，解得（r>0，AB在圆外） r=4
不如几何解法漂亮，不过可以无脑求解。

Answer 4

给你个思路吧！本题选择题，S-PACB=2S-PAC，SPAC=1/2r.PA，只是求PA得最短，那么PA什么时候最短呢？PA垂直直线kx+4y-10=0的时候，这时候你好计算了吧