Question

化简：1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+1/5×6+………1/2008×2009

谢谢> <想求一下详细过程或思维理解方法 不然路子不通 谅解啊谢谢 T_T~~

Answer 1

=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2007-1/2008)+(1/2008-1/2009)
=1/1-1/2009
=2008/2009

把每个分式拆成以分母上两个数分别为分母，分子为1的分数的差，造成前后一正一负的情况，相互抵消，最后只剩下第一项和最后一项，这个叫裂项法。

Answer 2

这个题要运用点技巧，把1/1x2写成1减去二分之一，后面的1/2x3写成二分之一减去三分之一，这样依次类推就可以做出来啦，答案应该是一减去两千零九分之一