Question

已知:如图三角形ABD和三角形ACE中,AD=AB,AC=AE,CD,BE相交于点O

1，若∠dab=∠eac=60°，求证：dc=be，且∠bod=60°
2，若∠dab=∠eac≠60°，问dc=be是否仍然成立？∠dob与∠dab是否存在确定的大小关系？证明你得结论。

Answer 1

1.由题目可知ΔABD和ΔACE均为等边三角形，所以∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，且AD=AC=AB=AE，则ΔACD≌ΔABE，所以DC=BE
2.若∠DAB=∠EAC≠60°，那么DC=BE不一定成立。假设在CD所在直线上取一点F，使得F与D不重合，那么CF≠BE，连接AF和BF，则依然满足AF=BF，若用ΔAFB来代替ΔADB，依然是满足题意的，那么结论就是不成立的。然而也可在BE所在直线上取一点G，亦可使CF=BG，所以答案为“不一定”成立
∠DOB与∠DAB不存在确定的大小关系，由图可知∠DOB为普通锐角，而在上一问可知，只要在CD所在直线上任取一点F，连接AF和BF，题目条件就成立。那么，当CF无限长时，∠DAB无限接近于90°；设CD与AB交点为H，那么当点F无限接近于点H时，∠DAB就无限接近于0°，所以∠DOB与∠DAB并无确定的大小关系

Answer 2

1.在△DAC和△BAE中，
∵DA=BA,∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠CAB=∠BAE
∴△DAC≌△BAE
∴DC=BE
若∠dab=∠eac=60°，则△DAB,△BAC/△CAE均为全等三角形，且点D,点A和点E共线

∴四边形DACB为菱形,DC为∠ADB的角平分线，
同理BE为∠AEC的角平分线，
∴∠ADC=∠AEB=30°
∴∠DOB=∠ADC+∠AEB=60°
2.若∠dab=∠eac≠60°，则dc=be仍然成立，在第一问中已证明。
连接AO
∵△DAC≌△BAE
∴∠ADC=∠ABE

∵∠ADC和∠ABE有相同的弧AO
∴A,D,B,O四点共圆（同弧所对应的圆周角相等）

∴∠DOB=∠DAB（同弧所对应的圆周角相等）

Answer 3

没图啊 画个图