Question

已知关于X的一元二次方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0

已知关于X的一元二次方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0
问：如果方程的两个实数根X1、X2（X1＜X2）满足X1+/X2/=3，求K的值和方程的两根。/X2/是X2的绝对值
之前问题错了是x^2-(k+2)x+1/4k^2+1=0
.。。。。。。。。。。。

Answer 1

x1+x2=k+1
x1x2=k²/4+1

若x2<0
则x1-x2=3
(x1-x2)²=(x1+x2)-4x1x2=9
k²+2k+1-k²-4=9
k=6
则x²-7x+10=0
(x-2)(x-5)=0
x1=2,x2=5
不符合x2<0

x2>=0
则x1+x2=3
所以k+1=3
k=2
则x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0

所以
k=2
x1=1,x2=2

追问

为什么x1+x2=k+1
x1x2=k²/4+1

追答

韦达定理

追问

之前看错数了，怪不得和你求的不一样，求再做一次，谢谢了。。

追答

凭什么？
又不是我错
采纳我

追问

。

追答

采纳
重新问

Answer 2

∵△＝[－﹙k＋2﹚]²－4﹙¼k²＋1﹚＝4k＋8≥0, ∴k≥－2
由韦达定理可知：x1＋x2＝k＋2, x1·x2＝¼k²＋1≥1
当x2＜0时，则x1＜0 ,于是k＋2﹤0， k﹤－2(舍去）
当x2＞0， 有x1＋x2﹥0 , ∴k＋2=3 , k=1
所以原方程为：X²－3X＋5／4＝0， 解得X1＝1／2， X2＝5／2