Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足ac=a²+c²-b²

（1）求角B的大小，
（2）若|向量BA-向量BC|=2，求△ABC面积的最大值
希望给出详细步骤，谢谢

Answer 1

(1) 余弦定理：b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
ac=a^2+c^2-b^2 => b^2=a^2+c^2-ac
∴2ac*cosB=ac => cosB=1/2
∴∠B=π/3
(2) |向量BA-向量BC|=|AC|=b=2
ac=a^2+c^2-b^2≥2ac-b^2
=> b^2≥ac
S△ABC=1/2*ac*sinB
=1/2*ac*√3/2
=√3/4*ac
≤√3/4*b^2
=√3/4*2^2
=√3
∴△ABC的最大面积为√3

Answer 2

（1）由余弦定理得：COSB=(a²+c²-b²)/2ac=1/2,所以，∠B＝60°

（2）｜向量CA|=|向量BA-向量BC|=2,△ABC是正三角形时面积最大，则△ABC面积的最大值＝1/2*2*2*sin60°=1/2*2*2*√3/2＝√3
说明：√3＝根号3