Question

求证:三边对应相等的三角形全等

初二题目

Answer 1

我说个思路~~

ABC与A1B1C1,中线是AD与A1D1
AB=A1B1,AC=A1C1,AD=A1D1

延长AD,A1D1至E,E1,连结EB,EC,E1B1,E1C1
得到两个平行四边形ABEC,A1B1E1C1

利用三边相等证明三角形ABE与三角形A1B1E1全等
从面有角BAD等于角B1A1D1
同理有角CAD等于角C1A1D1

然后得出,角BAC=角B1A1C1

只差最后一步了~~不说啦，望采纳

追问

利用三边相等证明三角形ABE与三角形A1B1E1全等？不能用三边相等证。。。

追答

设三角形的三个顶点分别是A，B，C和A',B',C'。AB=A'B',BC=B'C'.

首先把两个三角形补成平行四边行，交点分别为D和D'，延长中线到对角D和D'，由于平行四边形的对角线是平分的，所以CD=C'D'，且AD=BC=B'C'=A'D'，所以三角形ACD=A'C'D'。所以两个平行四边形全等，所以AB=A'B'.根据三边相等两三角形全等这一定理，三角形ABC=A'B'C'

可惜没图，不好意思啊

Answer 2

这个是根据三角形全等的定义得到的，是公理吧，没法证明

追问

题目就是这个啊

Answer 3

定义是六个元素相等吧
硬要证的话 可以用"非主流"方法,慎用
先得面积相等 由面积公式得正弦对应相等 即两个锐角相等 若第三个是互补 则面积不等 故 三个角也相等 ok

追问

怎么证面积相等？海伦公式、三角函数没学呢

追答

用勾股定理求高. 边全相等 故高全相等

Answer 4

这是定理，哪个老师要你证？