Question

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，它有一个高为xcm的内接圆柱。

（1）求圆锥的侧面积。
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？试求出最大值。

Answer 1

（1）圆锥侧面是个扇形，其半径d=根号（2²+6²）=2根号10
弧长l=π2*2=4π
则圆锥的侧面积s=1/2dl=4π根号10
(2)设圆柱半径为r，圆锥底面半径R=2cm,高H=6cm
由三角形相似可得 x/H=(R-r)/R，则r=R-(xR)/H=2-x/3
因此，圆柱的侧面积
S=2πr*x=-2π/3x²+4πx=-2π/3（x-3）²+6π （0<x<6)
因此，当x=3时，S最大，Smax=6π(cm²）

Answer 2

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱。
（1）求圆锥的表面积
圆锥侧面展开扇形的弧长=底面周长=2*2*π=4π
圆锥侧面展开扇形的半径=圆锥母线长=√(6²+2²)=√40
圆锥的表面积=侧面展开扇形的面积+底面面积=40π[(4π)/(2π√40)]+2²π=4π(√40+2)
（2）当x为何值时，圆柱侧面面积最大？求出最大值
x/(6-x)=R/(2-R),其中R为圆柱底面半径，解得R=x/3
圆柱侧面积设为S，S=R(6-x)=2x-x²/3=3-(1/3)(3-x)²,
当x=3，圆柱侧面积取得最大值3

Answer 3

…….com（（1） 圆锥侧面积:2*3.14*2*6*0.5=37.68