Question

在三角形ABC中，AB=AC,角A=100度，BD平分角ABC.求证：AD+BD=BC

Answer 1

解：

∵∠A=100° 且AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=40°

又∵DB平分∠ABC 

∴∠ABD=∠DBC=20°且∠ADB=60°

 

延长BD到E点，使DE=AD，在BC上找一点F，使BF=AB

得：△ABD≌△BDF （SAS）

∴AD=DF=DE ∠ADB=∠BDF=60°

∴∠EDC=60°（对顶角相等）

∠FDC=180°-60°-60°=60°=∠EDC

∴△FDC≌△EDC （SAS）

∴∠FCD=∠ECD=40°

∴∠ECB=∠ECD+∠FCD=40°+40°=80°

∠E=180°-∠EBC-∠ECB=180°-20°-80°=80°

∴∠E=∠ECB

∴BC=BE=BD+DE=AD+BD