Question

高考数学题一道

设g（x）是定义在R上以1为周期的函数，若函数f（x）=x+g（x）在区间[3，4]上的值域为[-2，5]，则f（x）在区间[2，5]上的值域为。
先是令t=x+1
f（t）=g（t）+t
=x+1+g（x+1）
=x+g（x）+1
得：t∈【4,5】时f（t）∈【-1,6】-----------这步没看懂就是f（t）∈ 怎么得到
再令x-1=t
f（t）=t+g（t）
=（x-1）+g（x-1）
=（x-1）+g（x）
=[x+g（x）]-1，所以t∈[2，3]时，f（t）∈【-3，4】------同样的f（t）∈什么怎么得到的

Answer 1

由题意，令t=x+1，当x∈【3,4】时，t∈【4,5】。根据你说的，
f（t）=g（t）+t
=x+1+g（x+1）
=x+g（x）+1
x+g（x）=f（x），x∈【3,4】。所以你就得到f（t）的值域了啊，同理将另外一边也补上，就得到当t∈【2,3】的值域，综合起来就是【2,5】的值域了。应该是【-3,6】。

Answer 2

f(x)=x+g(x);
所以f(x+1)=x+1+g(x+1)=x+1+g(x)=x+g(x)+1
即f(x+1)=f(x)+1
当x∈[3,4]时,x+1∈[4,5]
f(x)+1∈[-1,6]

由此可以得到当x+1∈[4,5]时,f(x+1)∈[-1,6]

同样，f(x-1)=f(x)-1,
当x-1∈[2,3]时,f(x-1)∈[-3,4]

综上所述，f(x)在区间[2,5]上的值域为[-3,6]

Answer 3

因为t=x+1
所以t∈【4,5】时x∈【3,4】时 所以x+g（x）值域为[-2，5]，
所以f（t）=x+g（x）+1值域为[-1，6]
同理第二个问题得征

不知满意否

Answer 4

t∈【4,5】时，x在区间【3,4】上，所以x+g(x）就在【-2,5】上，所以f（t）∈【-1,6】。