Question

已知集合A={x|x2-7x+10≤0}，B={x|x2-(2-m)x+5-m≤0}|

（1）若B⊆A，求实数m的取值范围
（2）若B⊇A，求实数m的取值范围
谢谢。

Answer 1

A={x|x2-7x+10≤0}={x|(x-2)(x-5)<=0}={x|2=<x<=5}
B={x|x2-(2-m)x+5-m≤0}
1)B⊆A，则有两种情况：
B为空集，即delta<0, 得：(2-m)^2-4(5-m)<0, 得：-4<m<4
B不为空集，此时f(x)=x^2-(2-m)x+5-m=0的两根在[2, 5]内
则有delta>=0, 即m>=4或m<=-4
f(x)的对称轴在[2,5], 即2=<1-m/2<=5, 即-8=<m<=-2
f(2)>=0, 且f(5)>=0, 即m+5>=0 且20+4m>=0, 得：m>=-5,
即-5=<m<=-4
综上，得m的取值范围是：[-5, 4)

2)B⊇A,此时f(x)=x^2-(2-m)x+5-m=0的两根x1<x2, 需有x2>=5, x1<=2
所以有f(2)<=0, f(5)<=0
即m+5<=0, 且20+4m<=0
得：m<=-5

Answer 2

朋友 你好~

集合A={x|x2-7x+10≤0}，则相当于A为2≤x≤5;

集合B={x|x2-(2-m)x+5-m≤0}|, 也就是B={x|x2-2x+5+m(x-1)≤0}| ;

1) 若B⊆A，则有两种情况：

B为空集，即delta<0, 得：(2-m)^2-4(5-m)<0, 得：-4<m<4

B不为空集，此时f(x)=x^2-(2-m)x+5-m=0的两根在[2, 5]内
则有delta>=0, 即m>=4或m<=-4

f(x)的对称轴在[2,5], 即2=<1-m/2<=5, 即-8=<m<=-2
f(2)>=0, 且f(5)>=0, 即m+5>=0 且20+4m>=0, 得：m>=-5,
即-5=<m<=-4

综上，得m的取值范围是：[-5, 4)

2) 若B⊇A,则B中的x也符合2≤x≤5，

也就是m≤(x2-2x+5)/(x-1),即m≤[(x-1)^2+4]/(x-1);

也就是m≤(x-1)+4/(x-1);

这是个双曲线函数，其中1≤(x-1)≤4，

当(x-1)=2的时候，(x-1)+4/(x-1)有最小值为4；
当(x-1)=1或者4的时候，(x-1)+4/(x-1)有最大值为5；

所以 m≤4 ;

祝您生活愉快 事事顺心~