Question

一道高中数学题，求高手详解！谢谢各位，答案详细定加分！

已知函数f（x）=（向量）m乘（向量）n，其中（向量）m=（sin wx+cos wx，根号3倍coswx），（向量）n=（cos wx-sin wx，2sinwx），其中w>0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于π/2.（1）、求w的取值范围；（2）、在△ABC中，a，b，c分别是A,B,C的对边，a=根3，b+c=3，当w最大时，f（A）=1，求△ABC的面积。

Answer 1

(1)m=(sinωx+cosωx,√3cosωx), n=(cosωx-sinωx,2sinωx), w>0
f(x)=m·n=(sinωx+cosωx)(cosωx-sinωx)+2√3cosωxsinωx
=cos²ωx-sin²ωx+2√3cosωxsinωx
=cos2ωx+√3sin2ωx
=2sin(2ωx+π/6)
f(x)的对称轴为2ωx+π/6=kπ+π/2
即x=(1/3+k)π/(2ω), k∈Z
两对称轴间距为π/(2ω)≥π/2
∴ω∈(0,1]
(2)ω=1, f(A)=2sin(2A+π/6)=1
sin(2A+π/6)=0.5, 2A+π/6=π/6+2kπ或5π/6+2kπ, k∈Z
∵A为△内角, A=π/3
a=√3, b+c=3
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=((b+c)²-2bc-a²)/(2bc)=0.5
得到bc=2
S△=0.5bcsinA=√3/2

Answer 2

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