Question

已知函数f(x)=a^x-1(a>0且a不等于1)

(1)若函数y=f(x)的图像经过P(3，4)，求a的值
(2)比较f(lga)=100,求a的值
（3）比较f(lg1/100)与f（-2，1）的大小，并写出比较过程。

Answer 1

已知函数f(x)=a^x-1(a>0且a不等于1)
(1)若函数y=f(x)的图像经过P(3，4)，求a的值
4=a^3-1
a^2=4 a>0 所以a=2
(2)比较f(lga)=100,求a的值
f(lga)=a^(lga-1)=100
两边取常用对数，
lga(lga-1)=2
lg^2a-lga-2=0
lga=2或lga=-1
a=100或a=1/10
（3）比较f(lg1/100)与f（-2.1）的大小，并写出比较过程。

f(lg1/100)=f(-2)
(i) a>1 f(x)=a^(x-1) 为增函数，
-2>-2.1 所以 f(lg1/100)>f（-2.1）
(ii) 0<a<1 f(x)=a^(x-1) 为减函数，
-2>-2.1 所以 f(lg1/100)<f（-2.1）

追问

两边取对数，得：(lga-1)lga=2
这步是怎么来的？求详解

追答

lg(a^(lga-1))=lg100
lg(a-1)*lga=2

Answer 2

1）f(3)=a^(3-1)=a^2=4, 得：a=2
2) f(lga)=a^(lga-1)=100
两边取对数，得：(lga-1)lga=2
即(lga)^2-lga-2=0
(lga-2)(lga+1)=0
lga=2, -1
得：a=100, 或0.1
3）f(lg1/100)=f(-2)=a^(-3)
f(1)=a^(-2)
当a>1时，f(x)为增函数，所以f(lg1/100)<f(1)
当0<a<1时，f(x)为减函数，所以f(lg1/100)>f(1)

Answer 3

题目应该是f(x)=a^（x-1）
(1) a^(3-1)=4 得a=2
（2）两边取常用对数得：( lga-1) lg a=2
得 lg a=2 或 lg a =-1;
解得 a=100 或 a=1/10
（3）题目有误 不好比较

Answer 4

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