Question

在一个均质圆盘中挖一个直径为圆盘半径为R的圆盘,求剩余部分圆盘的质心

求思路，或者解答都行

Answer 1

如果补上挖去的部分，就是一个均匀的圆盘，均匀圆盘的质心在其圆心。而这个效果是因为缺圆盘和小圆盘共同得到的。

假设完整的圆盘质量为M，由于圆盘式均匀的，所以质量和面积成正比。因而小圆盘质量为M/4，缺圆盘质量为3M/4。

以大圆和小圆的的连线建立坐标x轴，以大圆的圆心为零点。小圆的圆心方向为为坐标正方向。这样缺圆盘是关于x轴是对称的，所以其质心一定在x轴上，假设其坐标为x。小圆圆心坐标为x1，这个坐标根据挖去的位置可以计算出来。

列方程x*3M/4+x1*M/4=0*M，可得x=-x1/3。

因此，如果挖去的小圆圆心和大圆圆心重合，则x=0如果挖去的小圆圆心在R/2，则x=-R/6。

扩展资料：

若选择不同的坐标系，质心坐标的具体数值就会不同，但质心相对于质点系中各质点的相对位置与坐标系的选择无关。质点系的质心仅与各质点的质量大小和分布的相对位置有关。

与重心不同的是，质心不一定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的质心与重心通常不在同一假想点上。

质点系的内力不能影响质心的运动。若质点系所受外力的主矢始终为零 ， 则其质心作匀速直线运动或保持 静止状态。若作用于质点系上外力的主矢在某一轴上的投影始终为零，则质心在该轴上的坐标匀速变化或保持不变。

Answer 2

控去的圆应该和大圆相切吧，如果这样的话，解题思路如下：原来质心在大圆圆心O，挖去的小圆圆心O'在距离O为R/4处。现在考虑不挖小圆，但是把小圆加在应该挖去的另一侧，这个小圆的质心在大圆O的另一侧R/4。下面计算这二个圆的质心的合质心即可。
可求得质心距离O点为R/10.

Answer 3

如果补上挖去的部分，就是一个均匀的圆盘，均匀圆盘的质心在其圆心。
而这个效果是因为缺圆盘和小圆盘共同得到的。
假设完整的圆盘质量为M，由于圆盘式均匀的，所以质量和面积成正比。
因而小圆盘质量为M/4，缺圆盘质量为3M/4。
以大圆和小圆的的连线建立坐标x轴，以大圆的圆心为零点。小圆的圆心方向为为坐标正方向。
这样缺圆盘是关于x轴是对称的，所以其质心一定在x轴上，假设其坐标为x。小圆圆心坐标为x1，这个坐标根据挖去的位置可以计算出来。
列方程x*3M/4+x1*M/4=0*M
所以x=-x1/3。

如果挖去的小圆圆心和大圆圆心重合，则x=0
如果挖去的小圆圆心在R/2，则x=-R/6。
总之只要知道挖去部分圆心的位置就可以知道剩余部分质心的位置。