Question

如图，在梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,AB=4cm，AD=18cm，BC=21cm

如图，在梯形ABCD中,AD平行BC,角B=90度,AB=4cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1CM/S的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2CM/S的速度移动，若有一点运动端点时，另一点也随之停止。如果P.Q同时出发，求经过几秒后（1）四边形PQCD为平行四边形（2）四边形PQCD为矩形（3）四边形PQCD为等腰梯形

Answer 1

1、四边形PQCD为平行四边形
∵AD∥BC
∴PD=CQ
PD=AD-t
CQ=2t
∴2t=18-t
t=6
经过6秒,四边形PQCD为平行四边形
2、不可能是矩形，ABQP可能是矩形
AP=BQ
AP=t
BQ=BC-CQ=21-2t
∴t=21-2t
t=7
经过7秒,ABQP是矩形
3、设经过ts，四边形PQCD是等腰梯形．过Q点作QE⊥AD，过D点作DF⊥BC，
∵四边形PQCD是等腰梯形，
∴PQ=DC．
又∵AD∥BC，∠B=90°，
∴AB=EQ=DF．
∴△EQP≌△FDC．
∴FC=EP=BC-AD=21-18=3．
又∵AE=BQ=21-2t，EP=t-AE，
∴EP=AP-AE=t-（21-2t）=3．
得：t=8．
∴经过8s，四边形PQCD是等腰梯形．