一道数学题:如图,E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.(1)求证:∠ABE=∠C (2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,

一道数学题:如图,E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.(1)求证:∠ABE=∠C(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD//BC交AC于D,设AB=5,AC... 一道数学题:如图,E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC.
(1)求证:∠ABE=∠C

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD//BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。
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安小沫丶o
2012-11-04
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题意得,1),在△bae和△cab中,∠a是公共角,又知∠aeb=∠abc,
所以∠abe=∠c
2),△cab相似△bae,ac/ab=ab/ae, ae=ab*ab/ac=25/8
依条件(2),△abf相似△acp(延长af交bc于p)又相似△adf,ac=8
5/(8-cd)=(8-cd)/8 cd=8-2 根号10
跳龍门的鱼
2012-11-05
知道答主
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1,证明:∵∠AEB=∠ABC,∠A为 △AEB 和 △ABC 的公共角,
∴ △AEB 相似于 △ABC,
∴∠ABE=∠C
2,有点繁琐,不好打,我简单说吧。
过程按相似三角形比例相等来计算,延长AF到BC交点为G.。
△AGC相似于△AFD,得出AD/AC=AF/AG。
△AEF相似于△ABG,得出AE/AB=AF/AG。
∴AD/AC=AE/AB。
又因为△AEB 相似于 △ABC,所以AB/AC=AE/AB,得出AE=25/8,
把数字代入 AD/AC=AE/AB,得出AD=5。
DC=AC-AD=8-5=3。

推荐的答案是错的。我楼上是对的。
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lxytd421
2012-11-04
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(1)∵∠AEB=∠ABC,∠BAE=∠BAC
∴△ABC∽△ABE
即:∠ABE=∠C
(2)∵∠ABE=∠C,∠BAE的平分线AF交BE于F,AF是△ABF和△ADF的共同边,AB=5,AC=8
∴∠BAF==∠FAC
∴△ABF∽△ADF
即AB:AD=AF:AF → AB=AD=5
∴DC=AC-AD=3
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匿名用户
2012-11-04
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  1. 证明∵∠AEB=∠ABC.且∠BAE=∠BAC

    ∴△ABC∽△ABE

    ∴∠ABE=∠C

     

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