Question

如图7，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于E，交BC于F，连接AF、CE

（1）求证四边形AFCE为菱形

（2）设AE=a，ED=b，DC=c，请写出一个a、b、c三者间的数量关系式

Answer 1

1)证明：由折叠知：
AF=FC,AE=EC,∠ AFE=∠ EFC
因为AD‖BC
所以∠EFC=∠AEF
所以∠AFE=∠AEF
所以AE=AF
所以AE=EC=FC=AF
所以四边形AECF是菱形
2）因为AE=EC=a,ED=b，DC=c
由勾股定理得：a²=b²+c²

Answer 2

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，
∴∠EFC=∠CEF，
∴CF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AFCE为菱形；

（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．
理由：由折叠的性质，得：CE=AE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AE=a，ED=b，DC=c，
∴CE=AE=a，
在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，
∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2．

Answer 3

（1）∵矩形ABCD
∴AD∥BC
∴∠AEF=∠EFC
∵∠AFE=∠CFE
∴∠AFE=∠AEF
∴AE=AF
∵AF=CF
∴AE=FC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边形AECF是菱形

（2）∵AE=EC=a
,ED=b，
DC=c
∴a²=b²+c²

求赞同啊！！

Answer 4

a²=b²+c²

Answer 5

∵四边形c′d′ef由四边形cdef折叠而成，
∴ce=ae，
∵四边形abcd是矩形，
∴∠d=90°，∵ae=a，ed=b，dc=c，
∴ce=ae=a，
在rt△dce中，ce2=cd2+de2，
∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2，即a2-b2=c2．
故选d．