Question

函数f(x)=a^x-1+logaX X属于[1,2]上最大值与最小值的和为a 求a

Answer 1

1.当a>1时:
F（X）=a^(x-1)在[1，2]上是增函数
G（X）=logax在[1，2]上也是增函数
f（X）=F（X）+G（X）
∴f（X）在[1，2]也是增函数
就把X=1，X=2直接代入y=f（X）
得：ymin=1
ymax=a+loga(2)
ymin+ymax=a
1+a+loga(2)=a
loga(2)=-1
2=a^(-1)=1/a
a=1/2,不符合,舍掉

2.当0<a<1时,f(x)是一个减函数,则有
f(x)max=1
f(x)min=a+loga(2)
故有1+a+loga(2)=a
loga(2)=-1
a=1/2
综上所述,a=1/2