Question

若函数f（√x+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为？要过程，谢谢

有两个选项A：f（x）=x²-2x+2（x≥1） B：f（x）=x²-2x+2（x＞1），后边那个括号里的怎么算特殊说明一下，谢谢

Answer 1

解：设t= √x+1，显然 t>=1
则x=(t-1)^2
所以f(t)=(t-1)^2+1
将t换成x，得 f(x)=(x-1)^2+1=x^2-2x+2 (x>=1)
故选 A

Answer 2

设t=根号(x)+1,则有x=(t-1)^2

f(t)=(t-1)^2+1=t^2-2t+2
故有f(x)=x^2-2x+2
同时由于根号X>=0,故有:根号X+1>=1
所以有定义域是x>=1
故选择A

Answer 3

∵f（√x+1）=x+1=(√x+1)^2-2(√x+1)+1

∴f(x)=x²-2x+2
又∵√x≥0
∴√x+1≥1
即f(x)中的x≥1
选A