△ABC是等边三角形,P是三角形外一点,且∠ABP+∠ACP=180°.求证 PB+PC=CA 30
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◆题目结论有误,应该是:PB+PC=PA.
证明:延长BP到E,使PE=PC,连接CE.
∵∠ABP+∠ACP=180°.
∴∠BAC+∠BPC=180°,则∠BPC=120°,∠CPE=60°.
∴⊿CPE为等边三角形,CP=CE;∠PCE=∠ACB=60°.
则:∠BCE=∠ACP(等式的性质);又BC=AC,CE=CP.
∴⊿BCE≌⊿ACP(SAS),BE=PA.
即:PB+PE=PB+PC=PA.
证明:延长BP到E,使PE=PC,连接CE.
∵∠ABP+∠ACP=180°.
∴∠BAC+∠BPC=180°,则∠BPC=120°,∠CPE=60°.
∴⊿CPE为等边三角形,CP=CE;∠PCE=∠ACB=60°.
则:∠BCE=∠ACP(等式的性质);又BC=AC,CE=CP.
∴⊿BCE≌⊿ACP(SAS),BE=PA.
即:PB+PE=PB+PC=PA.
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◆题目结论有误,应该是:PB+PC=PA.
证明:延长BP到E,使PE=PC,连接CE.
∵∠ABP+∠ACP=180°.
∴∠BAC+∠BPC=180°,则∠BPC=120°,∠CPE=60°.
∴⊿CPE为等边三角形,CP=CE;∠PCE=∠ACB=60°.
则:∠BCE=∠ACP(等式的性质);又BC=AC,CE=CP.
∴⊿BCE≌⊿ACP(SAS),BE=PA.
即:PB+PE=PB+PC=PA.
证明:延长BP到E,使PE=PC,连接CE.
∵∠ABP+∠ACP=180°.
∴∠BAC+∠BPC=180°,则∠BPC=120°,∠CPE=60°.
∴⊿CPE为等边三角形,CP=CE;∠PCE=∠ACB=60°.
则:∠BCE=∠ACP(等式的性质);又BC=AC,CE=CP.
∴⊿BCE≌⊿ACP(SAS),BE=PA.
即:PB+PE=PB+PC=PA.
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