Question

已知正方体ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD对角线的交点。

（1）求异面直线D1A与C1O所成的角
（2）求证面AA1C1C⊥面AB1D1

Answer 1

因为是正方体所以AD1平行BC1所以所求角为∠OC1B设正方体的棱长为a(下面用1算）
BC1=根号2BO=2分之根号2=COOC1=2分之根号6
因为余弦定理cos∠OC1B=2分之根号3所以所求角为30度因为是正方体CC1垂直面A1B1C1D1因为B1D1属于面A1B1C1D1
所以CC1垂直B1D1因为A1B1C1D1是正方形所以B1D1垂直A1C1
因为A1C1交CC1于C1所以B1D1垂直面AA1C1C
因为B1D1属于面AB1D1所以面AB1D1垂直面AA1C1C

Answer 2

因为是正方体 所以AD1平行BC1 所以所求角为∠OC1B 设正方体的棱长为a(下面用1算）
BC1=根号2 BO=2分之根号2 =CO OC1=2分之根号6
因为余弦定理 cos∠OC1B=2分之根号3 所以所求角为30度

因为是正方体 CC1垂直面A1B1C1D1 因为B1D1属于面A1B1C1D1
所以CC1垂直B1D1 因为A1B1C1D1是正方形 所以B1D1垂直A1C1
因为A1C1交CC1于C1 所以B1D1垂直面AA1C1C
因为B1D1属于面AB1D1 所以面AB1D1垂直面AA1C1C