Question

(1)已知:如图(1),点M在锐角∠AOB的内部,在边OA上求作一点P, 在边OB上求作一点Q,使

7.(1)已知:如图(1),点M在锐角∠AOB的内部,在边OA上求作一点P, 在边OB上求作一点Q,使得△PMQ的周长最小,(2)已知:如图(2),点M在锐角∠AOB的内部,在边OB上求作一点P,使得点P到点M的距离与点P到边OA的距离之和最小.

Answer 1

1. 设 M1为M相对于AO的对称点。M2为M相对于BO的对称点。 连接M1M2， 其与OA, OB的交点就分别是P，Q点。这样的P，Q就是所求的。 证明： 对任意作的三角形MPQ， 其周长总=M1P+PQ+QM2，最短自然是M1，P，Q，M2 共线。
2. 设 M2为M相对于BO的对称点。作M2Q垂直于AO于Q，其交OB于P。这样的P就是所求的。证明： 对任意作的MP，PQ， 所要求距离总长=M2P+PQ，最短自然是M2，P，Q 共线。