Question

如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边的中点，连接AD,在AD的延长线上取一点E，连接BE,CE

1).说明：△ABE全等于△ACE。
2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由

Answer 1

因为D为BC中点，所以BD=DC
又因为AD=AD，AB=AC，所以△ABE全等于△ACE
AE=2AD，且AD垂直于AE时，理由如下：
因为AD垂直于AE所以角ADB=角EDB
又因为AD=AD,BD=BD
所以ABD全等于△BDE△
同理可证△ADC全等于△EDC
所以AB=AC=EC=BE
所以四边形ABEC是菱形

追问

不是证明三角形ABD和ACD全等

Answer 2

线证三角形ABD全等于ACD
得出角BAE=CAE
又知AB=AC AE为公共边
所以（1）
（2）AD=1/2AE 时
通过（1）证明AE BC互相垂直平分