Question

若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为多少？

为什么是a＞-23/5 而不是 a＞1？？

Answer 1

解
令f(x)=x^2+ax-2，易知该二次函数与x轴始终有2个交点。
其对称轴为x=-a/2
当-a/2<0即a>0时，
要使不等式f(x)>0在[1，5]上有解，必须满足：
f(1)>=0
解得 a>=1
当-a/2=0即a=0时，函数y=x^2-2满足题意。
当1>-a/2>0即-2<a<0时，必须
f(1)>=0即a>=1，这与-2<a<0矛盾。
当-a/2=1即a=-2时，y=x^2-2x-2也满足题意；
当1<-a/2<5即-10<a<-2时，必须满足：
f(5)<0即a<-23/5
所以 -10<a<-23/5
当-a/2>=5即a<=-10时，都不符合题意。

综上，符合题意的a取值范围是：
a>=1或-10<a<-23/5或a=0或a=-2。

Answer 2

解答：
若关于x的不等式x2+ax-2>0在区间[1,5]上有解,
考察函数f(x)=x²+ax-2
则f(x)=0的两根异号，所以，只有保证f(5)>0即可
即 25+5a-2>0
即 a>-23/5