Question

f(x)是在定义在(0,+∞)上的函数,对定义域内任意x,y,f(x/y)=f(x)-f(y)

已知f(x)是在定义在(0,+∞)上的函数,对定义域内任意x,y，f(x/y)=f(x)-f(y)都成立，
f(2)=1，且当x>1时，f(x)>0
（1）求f(4)的值
（2）判断f(x)的单调性，并加以证明
（3）求解关于x的不等式：f(x)+f(x-2)≤2

求详细解题过程。。。。。谢谢~~~

Answer 1

解
（1）
因为f(x/y)=f(x)-f(y)，且f(2)=1
所以令x=4，y=2得
f(2)=f(4/2)=f(4)-f(2)
所以f(4)=2f(2)=2*1=2

（2）函数f(x)在(0,+∞)上是增函数
证明：
因为f(x/y)=f(x)-f(y)，且f(2)=1
所以令x=2，y=1得
f(2)=f(2/1)=f(2)-f(1)
所以f(1)=0
又因为当x>1时，f(x)>0
所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数