Question

已知函数f(x)=lg((1-x)/(1+x))的值域

Answer 1

解：由题意得 1-x/1+x＞0解得-1＜x＜1
∴函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}
∵(1-x)/(1+x)=(-x-1+2)/(1+x)=2/(1+x)-1

又-1＜x＜1 ∴0＜x+1＜2，
2/1+x＞1，
2/1+x-1＞0，
∴lg(2/1+x-1)∈R
∴函数f（x）的值域为R

如果还有问题，请给我留言，我会在晚上给别人上完课后再给你解答，现在要去上课了，88，晚上十点五十上完所有的课，望采纳。

追问

思路是怎样的呢

追答

主要思路是这样的。
令对数函数的真数大于0，解分式不等式求出x的范围写出区间形式即为定义域；将真数分离常数，利用反比例函数的值域求出函数f（x）的值域．然后按照我上面写得步骤，仔细思考，应该就没什么问题了，一定要熟练掌握基本函数的性质，尤其是单调性。
刚刚下课，待会要接着给人上课，加油吧~！

Answer 2

对于函数
第一步就是求定义域
定义域是（-1,1）
而lg函数的值域又与它括号里的数决定
就先看(1-x)/(1+x)
(1-x)/(1+x)=2/(1+x)-1

因为-1<x<1
则0<x+1<2
0<1/(x+1)<1/2
0<2/(x+1)<1
-1<2/(1+x)-1<0
于是lg函数里的东西的范围是（-1,0）
所以值域是（lg0,lg(-1))
即（-无穷，1/10)就是值域啦

Answer 3

（-无穷，0）
(1-x)(1+x)=1-x^2 小于等于1
又要1-x^2>0
所以1-x^2属于(0,1]
解得f(x)属于（-无穷，0）