Question

急！！！已知函数f（x）=-x+log2（1-x/1+x)

若x∈[-a，a]（其中a∈（0,1）），试判断函数f（x）是否存在最大值或最小值？
要求：答案要详细能看懂

Answer 1

先画出[-1,1]间的函数图象，判断下就可以了。

追问

详细答案

追答

函数图象

求关键点

令1-1/x+x=0，求x1=

令f(x)=f(-x), 求x2=

另外 x3=0也是关键点

根据关键点， 对a进行讨论，分别判断最大值和最小值。

 

（时间关系，给个思路，你根据这种方法做做看，祝好运）

Answer 2

f（x）=-x+log2（1-x/1+x),这是由两个减函数组成的复合函数。
令1+x=A,(x|-1<x<1),则f（x）=1-A+log2{[2(1/A-1/2)},(A|0<A<2),此中对数函数的值域为负无穷到正无穷。所以，函数f（x）没有最大和最小值。
注意：
此题中的定义域是一个开区间，而却组员函数没有一个是关于Y轴的族函数(即x=k,k属于R)对称的函数。所以，其值域只有最大最小极限值，而没有最大最小值。
比如y=kx,(x|-1<x<1),这个函数就没有最大最小值，应为x不能等于征服1，只能无限接近正负1，所以它只有最大最小极限值。
又如y=|kx|,(x|-1<x<1),这是一个关于Y轴（即x=0)对称的函数,它有最小值，为0.

Answer 3

希望对你有帮助！