Question

求满足方程y^4+2x^4+1=4x^2y的所有整数对(x,y)，过程说明都要，我智力不好，不要跳步

Answer 1

y^4+2x^4+1=4x^2y
y^4-2y^2+1+2(x^4-2x^2y+y^2)=0
(y^2-1)+(x^2-y)=0
y^2=1,x^2=y
y1=1,y2=-1,(当y=-1时，x^2-y不能等于0，所以，舍去）
x1=1,x2=-1
所以，实数对为（1，1），（-1，1）

Answer 2

化为：2x^4-4yx^2+y^4+1=0
把它看成是关于x^2的方程，则有：
delta=16y^2-8(y^4+1)=8(2y^2-y^4-1)=-8(y^2-1)^2
由delta>=0, 得：y^2-1=0, 所以y=±1
y=1时，方程化为：2x^4-4x^2+2=0，即(x^2-1)^2=0,得：x=1, -1
y=-1时，方程化为：2x^4+4x^2+2=0, 即(x^2+1)^2=0, 没解
所以原方程有两组解：(1, 1), (-1, 1)

追问

delta是什么意思

追答

就是判别式。