Question

f(x)=㏒a(x+1)+㏒a(3-x).(0<a<1) 求定义域和值域

解关于x的不等式F(X)≦㏒a(2x)

Answer 1

1）-1<x<3 f(x)属于（loga4，+无穷）
2） ㏒a(x+1)+㏒a(3-x)≦㏒a(2x)

㏒a(x+1)+㏒a(3-x)-㏒a(2x)≦0

㏒a[(x+1)(3-x)/2x]≦0

(x+1)(3-x)/2x大于等于1

解得x属于（-无穷，-根号3]并上[1,根号3]

追问

第一问详解 谢谢

追答

x+1>0，3-x<0
得出-1<x<3

(x+1)(3-x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4属于(0,4)

又0<a<1，得f(x)属于（loga4，+无穷）

Answer 2

解定义域x+1＞0且3-x＞0，即定义域｛x/-1＜x＜3｝
值域f(x)=㏒a(x+1)+㏒a(3-x)=㏒a(x+1)*（3-x）=㏒a(-x²+2x+3）=㏒a【-（x-1）²+4】(0<a<1)
即㏒a【-（x-1）²+4】≥㏒a（4）
即f(x)值域为｛y/y≥㏒a（4）｝
2，F(X)≦㏒a(2x)应为f(X)≦㏒a(2x)
即㏒a(-x²+2x+3）≤㏒a(2x)
因为(0<a<1)
(-x²+2x+3）≥(2x)＞0
x²≤3且x＞0
即0＜x≤√3
即｛x/0＜x≤√3｝