如图,AB为半圆O的直径
如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径做半圆M,C为OB的中点,⊙O的弦AE交⊙M于D,MD⊥CD,若AB=4，求图中阴影部分的面积。面积...
如图,AB为半圆O的直径,以AO为直径做半圆M,C为OB的中点,⊙O的弦AE交⊙M于D,MD⊥CD,若AB=4，求图中阴影部分的面积。面积
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依题BC=1/2AB=4，BM=MO=OC,因MD⊥CD，所以角DCE=角CDO=30°
因DC为圆M的切线，连接DO，角CDO=角A=30°，连接OE，OE=OA，角AEO=30°
△AOE∽△ADC，S△AOE/S△ADC=AE²/AC²=4/3
S△AOE=AE*OD/2=根号3，S△ADC=3根号3/4
阴影部分面积=伞形EOB+S△AOE-S△ADC=2π/3+根号3-3根号3/4=2π/3+根号3/4
因DC为圆M的切线，连接DO，角CDO=角A=30°，连接OE，OE=OA，角AEO=30°
△AOE∽△ADC，S△AOE/S△ADC=AE²/AC²=4/3
S△AOE=AE*OD/2=根号3，S△ADC=3根号3/4
阴影部分面积=伞形EOB+S△AOE-S△ADC=2π/3+根号3-3根号3/4=2π/3+根号3/4
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