Question

已知△ABC中,a=2根号3,b=2根号2,c=根号6+根号2,判断△形状

Answer 1

解：∵a=2√3,b=2√2,c=√6+√2
　　∴a²=12,b²=8,c²=8+4√3
　　∴b<a<c
　　∴∠C最大
　　根据余弦定理得：
　　cosA=(b²+c²-a²)/2bc
　　=(8+8+4√3-12)/[2×2√2×(√6+√2)]
　　=1/2
　　∴∠A=60°
　　cosB=(a²+c²-b²)/2ac
　　=(12+8+√3-8)/[2×2√3×(√6+√2)]
　　=√2/2
　　∴∠B=45°
　　∴∠C=180°-60°-45°=75°
　　∴该三角形为锐角三角形

Answer 2

利用边长求角度公式：cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc)=1/2 所以A为60°
cosB=（a^2+c^2-b^2）/(2ac)=根号2/2 所以B为45°
另外C=75° ，三角形是锐角三角形