Question

判断函数f(x)=lg[(根号下x^2+1)+x]的奇偶性

Answer 1

f(x)的定义域是整个实数集
f(-x)=lg[(根号下x^2+1)-x]
而-f(x)=-lg[(根号下x^2+1)+x]=lg﹛1/[(根号下x^2+1)+x]﹜
把大括号内的表达式分母有理化就得到lg[(根号下x^2+1)-x]
即f(-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数

Answer 2

首先定义域关于原点对称，f(-x)+f(x)=lg[(根号下x^2+1)+x]+lg[(根号下(-x)^2+1)-x]=lg[(根号下x^2+1)^2-x^2]=lg(x^2+1-x^2)=lg1=0,所以f(-x)=-f(x),所以为奇函数