Question

求积分 ∫1/3+sin²xdx,谢谢啦

Answer 1

你的题应该是∫ 1/(3+sin²x) dx吧？

∫ 1/(3+sin²x) dx
分子分母同除以cos²x
=∫ sec²x/(3sec²x+tan²x) dx
=∫ 1/(3sec²x+tan²x) d(tanx)
=∫ 1/[3(tan²x+1)+tan²x] d(tanx)
=∫ 1/(4tan²x+3) d(tanx)
=(1/2)∫ 1/(4tan²x+3) d(2tanx)
=(√3/6)arctan(2tanx/√3) + C

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Answer 2

∫1/3+sin²xdx=1/3*x+∫1/2*(1-cos2x)dx=1/3*x+1/2*(x-1/2*sin2x)+C=5/6*x-1/4*sin2x+C

(C是任意常数)