Question

设函数fx=4^x-1/4^x+1 1.解不等式fx<1/3 2.求fx值域

设函数fx=4^x-1/4^x+1
1.解不等式fx<1/3
2.求fx值域

要过程，可以简单点，在线等

Answer 1

fx=(4^x-1)/(4^x+1)
1
f(x)<1/3
即(4^x-1)/(4^x+1)<1/3
∴3*4^x-3<4^x+1
解得4^x<2=4^(1/2)
∴x<1/2
不等式的解集为(-∞,1/2)

2
fx=(4^x-1)/(4^x+1)
=[(4^x+1)-2]/(4^x+1)
=1-2/(4^x+1)
∵4^x>0
∴4^x+1>1
∴0<1/(4^x+1)<1
∴-2<-2/(4^x+1)<0
∴-1<1-2/(4^&x+1)<1
∴f(x)的值域为(-1,1)

Answer 2

解：1.fx=4^x-1/4^x+1<1/3
设4^x=t>0
∵t-1/t+1<1/3
即：3t²+2t-3<0
解得：(-1-√10)/3<t<(-1+√10)/3
∴0<t<(-1+√10)/3
∴x<log4[(-1+√10)/3] 【4为底，(-1+√10)/3为指数】

2.设4^x=t>0
∴ f(t)=t-1/t+1
∴ f'(t)=1+1/t^2>0,
∵f'(t)单调增，最小为f(0+)=-∞, 最大为f(+∞)=+∞
∴f(t)值域为R
∴f(x)值域为R