如图，在△ABC中,AB=7cm,AC=5cm,AD是BC边上的中线,求AD的取值范围。
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解：在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴CE＝AB＝7
∵在△ACE中：CE-AC＜AE＜CE+AC，AE＝AD+ED＝2AD
∴7-5＜2AD＜7+5
∴1（cm）＜AD＜6(cm)
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADB＝∠EDC
∴△ABD≌△ECD （SAS）
∴CE＝AB＝7
∵在△ACE中：CE-AC＜AE＜CE+AC，AE＝AD+ED＝2AD
∴7-5＜2AD＜7+5
∴1（cm）＜AD＜6(cm)
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解：设AB固定，AC可以绕A点转动
取AB的中点E，连接DE,那么 DE=AC/2=2.5
从而不管AC绕A点转动到何处，DE=AC/2=2.5
即D点在以E为圆心，2.5为半径的圆上（图1）
AD的最大值和最小值在AB、AC重合的位置，分别是6和1
∵AB、AC重合时ABC已经不是三角形了
∴所以1<AD<6
取AB的中点E，连接DE,那么 DE=AC/2=2.5
从而不管AC绕A点转动到何处，DE=AC/2=2.5
即D点在以E为圆心，2.5为半径的圆上（图1）
AD的最大值和最小值在AB、AC重合的位置，分别是6和1
∵AB、AC重合时ABC已经不是三角形了
∴所以1<AD<6
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0＜角BAC＜180，极限情况0：AD≈AC=5cm；极限情况180：AD≈0cm；
0cm＜AD＜5cm
0cm＜AD＜5cm
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错的
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0<AD<7
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错的
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没看清题目，ad是中线。
1<AD<6
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