Question

如图，在△ABC中，AB=AC,P为BC上任一点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，BD⊥AC于D。求证：BD=PM+PN 感激不敬

Answer 1

证明：连接AP
PM⊥AB，所以S△ABP=1/2×AB×PM
PN⊥AC，所以S△ACP=1/2×AC×PN
BD⊥AC，所以S△ABC=1/2×AC×BD
因为S△ABC=S△ABP+S△ACP
所以1/2×AB×PM+1/2×AC×PN=1/2×AC×BD
因为AB=AC
所以1/2×AC（PM+PN）=1/2×AC×BD
BD≠0，两边同时除以1/2BD：PM+PN=BD

Answer 2

连接AP
△ABC面积=△ABP面积+△ACP面积
即 1/2AC*BD=1/2AB*PM+1/2AC*PN
又AB=AC
所以化简后得 BD=PM+PN 得证。