Question

四棱锥P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA垂直平面ABCD,点F为PC中点

求PA平行平面BDF 求平面PAC垂直平面BDF

Answer 1

1）连接AC，BD交与M，连接FM
因为ABCD为菱形，所以M为AC中点
又因为F为三角形PAC另一边中点，△CFM和△CPA相似（自己简单证下）
所以PA平行于FM所以PA平行于BDF
2）因为菱形ABCD所以AC⊥BD
又因为PA垂直于ABCD，切PA平行于FM所以FM垂直于ABCD
所以FM垂直于BD
因为BD垂直于FM，BD垂直于AC
所以BD垂直于PAC
所以BDF垂直于PAC

Answer 2

连接AC，BD，首先证明交叉点O是AC中点
证明PA平行于OF，这样PA平行BDF可证

因为PA平行平面BDF，并且AC垂直于PA，所以AC垂直于BDF，所以平面PAC垂直于平面BDF