设A，B，A＋B，均为n阶可逆矩阵，证明A^-1+B^-1为可逆矩阵，并求A^-1+B^-1的逆阵，谢谢
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由A,B可逆知 A^-1+B^-1 = A^-1(A+B)B^-1
由已知 A+B可逆, 所以 A^-1+B^-1 可逆 (可逆矩阵的乘积仍可逆)
且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A
由已知 A+B可逆, 所以 A^-1+B^-1 可逆 (可逆矩阵的乘积仍可逆)
且(A^-1+B^-1)^-1 = [A^-1(A+B)B^-1]^-1 = B(A+B)^-1A
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