Question

下面这题，线性代数证明题，怎么做？

21题

Answer 1

这个是范德蒙行列式，可以直接套用公式。
或者使用下列初等变换的方法：
第2、3列，都减去第1列，
然后按照第1行展开，得到一个2阶行列式，
分别提取第1、2列公因子b-a,c-a
再按对角线法则展开,整理即得结果。

Answer 2

|1 1 1|
|0 b-a c-a|
|0 b(b^2-a^2) c(c2-a^2)|
=
|1 1 1|
|0 b-a c-a|
|0 b(b-a)(b+a) c(c-a)(c+a)|
r3-b(b+a)r2
|1 1 1|
|0 b-a c-a|
|0 0 (c-a)[c(c+a)-b(b+a)]|
= (b-a)(c-a)[c(c+a)-b(b+a)]
= (b-a)(c-a)(c^2+ca-b^2-ba)
= (b-a)(c-a)(c-b)(a+b+c)
= (a+b+c)(a-b)(a-c)(c-b).
仅供参考。