Question

设质量为m的子弹以初速度v0射入静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并停留在木块中不在射出，若子弹受到

木块的平均阻力为f，求（1）子弹射入木块过程中，子弹通过的距离
（2）上述过程中，木块通过的距离
（3）上述过程中，子弹在木块中通过的距离
第一和第三问有什么区别吗，情分析一下并写出过程好吗？、
谢谢啦，亲~

Answer 1

先说第一问与第三问的区别。第一问问的是子弹通过的距离，也就是在外界观察者看来子弹究竟移动了多少距离；第三问是子弹在木块中的距离，也就是子弹打入木块的深度。很容易理解第一问问的是子弹相对于地面的绝对位移，第三问问的是子弹相对于木块的相对位移。如果相对于地面子弹走了S，木块走了s，那肯定打入深度就是子弹比木块多走的距离d=S-s，因此只要求出前两问，第三问减一下就是结果。
这道题求的全是距离，并且这种过程是典型的动量守恒过程，又给出了阻力f。怎么通过已知的力求距离呢？肯定通过做的功除以力进行计算。做的功又怎么算呢？可以通过动能定理，动能的变化量来算。动能的变化量怎么算呢？肯定通过速度来算。速度怎么算呢？通过动量守恒来算。遇到一道题问几个这样一连串的问题，我们就清楚大致怎么做了。
①动量守恒算速度。设最终二者共同速度是v，那么mv0=(M+m)v，v=mv0/(M+m)
②计算动能变化量，就是外界对它做的功。子弹的w=1/2mv²-1/2mv0²=-1/2mv0²×m/(m+M)是负号表示减小了。木块的就是W=1/2 Mv²则增加了。
③距离。这个阻力和子弹运动方向相反，因此算子弹的时候取成-f：S=w/-f=1/2mv0²×m/[(m+M)f]
木块的f为动力，和运动方向相同（也就是子弹对木块的反作用，要是考试要加一句根据牛顿第三定律木块受到的力大小也为f）s=1/2 Mv²/f（具体化简我就不做了）
由此1、2问都算完了，3问就是它们减一下。计算不保证全对，楼主可以帮我检查一下，但是重要的是思路，前面那几个问题好好看看怎么想的。

Answer 2

（1）在整个作用过程中，系统在水平方向受到的合外力为0，满足动量守恒的条件
因此mv0=(m+M)V，
解出V=mv0/(m+M)，这就是子弹和木块最终一起运动的速度。
子弹射入木块中受到的平均阻力为f，则子弹也给木块一个大小为f，方向和子弹受到的阻力方向相反的力。木块正是在这个力的作用下，逐渐加速。
木块的加速度A=f/M，则根据匀加速运动的速度公式有V=At =＞mv0/(m+M)=ft/M，
解出t=mMv0/f(m+M)。
这个时间也是子弹做减速运动的时间，子弹的加速度a=-f/m。
所以子弹在这个过程中通过的距离s=v0t-0.5*(f/m)*t^2，将t=mMv0/f(m+M)带入该式可以计算出s。
(2)木块通过的距离S=0.5*(f/M)*t^2，将t=mMv0/f(m+M)带入该式可以计算出S。
（3）子弹在木块中通过的距离为s-S，将1.2两问的结果带入，即可求得。
第一和第三问的区别在于，第三问问的是子弹在木块中通过的距离，也就是问的，子弹射入木块的深度。第一问问的是子弹在进入木块的过程中在空间飞过的距离。