Question

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC,D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=AC,D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2。在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长，若不存在请说明理由

Answer 1

BC⊥AD,BC⊥PO所以BC⊥面APD
所以AP⊥BC
当BM⊥AP时，BM∩BC=B，所以AP⊥面BMC。
此时二面角A-MC-B为直二面角。
AB^2=AD^2+BD^2=25+16=41
AB=更号41
AP^2=AO^2+PO^2=25
AP=5
连接BO，BO^2=BD^2+DO^2=16+4=20
PB^2=PO^2=BO^2=20+16=36
PB=6
设AM=X
AB^2-AM^2=PB^2-PM^2
41-X^2=36-(5-X)^2
X=3
所以AM=3

Answer 2

回答

BC⊥AD,BC⊥PO所以BC⊥面APD 所以AP⊥BC 当BM⊥AP时，BM∩BC=B，所以AP⊥面 BMC。 此时二面角A-MC-B为直二面角。 AB^2=AD^2 BD^2=25 16=41 AB=更号41 AP^2=AO^2 PO^2=25 AP=5 连接BO，BO^2=BD^2 DO^2=16 4=20 PB^2=PO^2=BO^2=20 16=36 PB=6 设AM=X AB^2-AM^2=PB^2-PM^2 41-X^2=36-(5-X)^2 X=3 所以AM=3。 望采纳！