Question

函数f(x)=ax+1/a(1-x),其中a>0,记f(x)在区间[0,1]上的最大值为g(a),则函数g(a)的最小值

最好有过程，谢谢！

Answer 1

f(x)=ax+1/a(1-x)=（a-1/a)x+1/a,,其中a>0,
当a>=1时，a-1/a>=0,f(x)在区间[0,1]上的最大值为g(a)=f(1)=a
当0<a<1,a-1/a<0,g(a)=f(0)=1/a
所以，由图像可知，当a=1时，g(a)最小为1

Answer 2

f(x)=ax+(1/a)(1-x)=(a-1/a)x+1/a
当a>0且a-1/a≥0,即a≥1时,g(a)=f(1)=a ,且1=<g(a)
当a>0且a-1/a<0,即0<a<1时,g(a)=f(a)=1/a,且g(a)>1

所以,当a≥1 ,g(a)=a
当0<a<1,g(a)=1/a
min[g(a)]=1