Question

|x+1|-|x-3|<a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是？

请写出详细的过程并讲解一下

Answer 1

令x-3=y
|y+4|-|y|<a
则 a>4

追问

a＞4是怎么得来的？
我懂了 就是把两个正值的y抵消掉
我就记得我们老师上课好像就是这个方法蛮简洁的 谢谢~

Answer 2

|x+1|-|x-3|<a,
1.x》3，x+1-x+3<a, a>4
2,-1<x<3, x+1+x-3<a ,a>2(x-1) ,-4<2(x-1)<4 ,a>-4
3,x《-1， -(x+1-x+3)<a a>-4
a的范围是 a>4

Answer 3

解：当x<-1时，原式=-（x+1）+(x-3)=-4<a恒成立，则a>-4;
当-1<=x<=3时，原式=x+1+(x-3)=2x-2 2x-2的取值范围为[-4,4]<a恒成立，则a>4;
当x>3时，原式=-x+1-(x-3)=4<a恒成立，则a>4
对a的取值范围取交集得a>4

Answer 4

解：f(x)=|x+1|-|x-3|的值域是[-4,4],所以a>4