在正方形ABCD中，F是CD中点，E是BC边上一点，且AE=DC+CE，求证：AF平分∠DAE
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连接EF，并延长EF、AD交于点G
在三角形EFC和GFD中
角EFC=GFD，角GDF=角C=90度，DF=FC
所以三角形EFC与GFD全等
所以DG=CE，EF=FG
所以AE=CD+CE=AD+DG=AG
在三角形AEG中，AE=AG，EF=FG
所以AF平分角EAG，即AF平分角DAE。
在三角形EFC和GFD中
角EFC=GFD，角GDF=角C=90度，DF=FC
所以三角形EFC与GFD全等
所以DG=CE，EF=FG
所以AE=CD+CE=AD+DG=AG
在三角形AEG中，AE=AG，EF=FG
所以AF平分角EAG，即AF平分角DAE。
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连接EF
设正方形边长为1，CE=x
∵AE=DC+CE
∴BE=1-x,，AE=1+x
又∵在△ABE中，AB²+BE²=AE²
∴1+(1-x)²=(1+x)²
解得：x=1/4
又∵AF=√(AD²+DF²)=√5/2
EF=√(CE²+CF²)=√5/4
又∵AF²+EF²=AE²
∴EF⊥AF
又∵AE/AF=EF/DF=√5/2，AD⊥DC
∴△AEF相似于△AFD
∴∠EAF=∠FAD
即AF平分∠DAE
设正方形边长为1，CE=x
∵AE=DC+CE
∴BE=1-x,，AE=1+x
又∵在△ABE中，AB²+BE²=AE²
∴1+(1-x)²=(1+x)²
解得：x=1/4
又∵AF=√(AD²+DF²)=√5/2
EF=√(CE²+CF²)=√5/4
又∵AF²+EF²=AE²
∴EF⊥AF
又∵AE/AF=EF/DF=√5/2，AD⊥DC
∴△AEF相似于△AFD
∴∠EAF=∠FAD
即AF平分∠DAE
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