Question

高数，这道题怎么求，求给个过程！

Answer 1

f(x) = (x^2-x)/[ |x|(x^2-1) ]
= x(x-1)/[ |x|(x-1)(x+1) ]
lim(x->1) f(x)
=lim(x->1) x(x-1)/[ |x|(x-1)(x+1) ]
=lim(x->1) 1/ (x+1)
=1/2
x=1 : 第1类间断点
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lim(x->0+) f(x)
=lim(x->0+) x(x-1)/[ |x|(x-1)(x+1) ]
=lim(x->0+) x(x-1)/[ x(x-1)(x+1) ]
=lim(x->0+) 1/(x+1)
=1
lim(x->0-) f(x)
=lim(x->0-) x(x-1)/[ |x|(x-1)(x+1) ]
=lim(x->0-) x(x-1)/[ -x(x-1)(x+1) ]
=lim(x->0+) -1/(x+1)
=-1
x=0 : 第1类间断点

追问

X=-1不用考虑吗？

追答

lim(x->-1+) f(x) : 不存在
lim(x->-1-) f(x) : 不存在
x=-1 ： 不是第1类间断点