Question

利用夹逼定理证明极限

Answer 1

把分母分别统一为第一个和最后一个，然后通分就可以得到2个极限都是1/2

Answer 2

因为
1/(n²+n+n)+2/(n²+n+n)+3/(n²+n+n)+...+n/(n²+n+n)
≤1/(n²+n+1)+2/(n²+n+2)+3/(n²+n+3)+...+n/(n²+n+n)
≤1/(n²+n+1)+2/(n²+n+1)+3/(n²+n+1)+...+n/(n²+n+1)
而lim 1/(n²+n+n)+2/(n²+n+n)+3/(n²+n+n)+...+n/(n²+n+n)
=lim [(n+1)n]/[2(n²+n+n)]
=lim [1+(1/n)]/[2(1+2/n)]
=1/2
lim 1/(n²+n+1)+2/(n²+n+1)+3/(n²+n+1)+...+n/(n²+n+1)
=lim [(n+1)n]/[2(n²+n+1)]
=1/2
所以利用夹逼准则可知
lim 1/(n²+n+1)+2/(n²+n+2)+3/(n²+n+3)+...+n/(n²+n+n)=1/2
不明白可以追问，如果有帮助，请选为满意回答！