Question

数学立体几何题目

Answer 1

以下皆为向量运算：
AM=1/2(AB+AC)；
取B'C'中点D则MD即为M到α距离
AD=1/2(AB'+AC')；
|MD|²=|AM|²-|AD|²=1/4(AB^2+AC^2+2AB*AC-AB'^2-AC'^2-2AB'*AC')
因为AB'⊥AC'所以2AB'*AC'=0又∵<AB,AC>为60°∴化简得|MD|²=3-1/4(AB'^2+AC'^2)=3-1/4B'C'^2
以下皆为数量运算：
因为B'C'=BCcosa a为BC与B'C'夹角a∈[0,90)
所以MD∈(根号2，根号3）

Answer 2

设AM与平面α的夹角为θ，则M到平面α的距离=AMsinθ，所以其最小值为0，最大值为AM，也就是其取值范围为0到√3