Question

不定型极限的计算问题

Answer 1

let
y=1/x
y->0
ln(1+y) ~ y -(1/2)y^2

lim(x->∞) [ x- x^2.ln(1+1/x)]
=lim(y->0) [ 1/y- (1/y)^2.ln(1+y)]
=lim(y->0) [ 1/y- (1/y)^2.( y - (1/2)y^2) ]
=lim(y->0) (1/2)y
=0

追问

为什么题目是无穷大减去无穷大型？

追答

为什么题目是无穷大减去无穷大型？
我不知道你为什么问这个问题，其实很多都是这个类型 e.g
lim(x->∞) [√(x+1)- √x] (∞-∞)
=lim(x->∞) 1/[√(x+1)+ √x]
=0