Question

三角形ABC为等腰直角三角形,AB等于AC,角BAC等于90度D是AC上的一点,CE垂直BD

Answer 1

1、证明：∵设AD=k*AC，DC=(1-k)AC又∵∠BAC=90°∴BD=√（1+k²)*AB，AF=。

kAB/√（1+k²)∴根据相似三角形，得：AB:AD=BF:AF，BF=AB/√（1+k²)，FD=k²*AB/√（1+k²)∴DE=(1-k)k*AB/√（1+k²)，EC=(1-k)*AB/√（1+k²)。

∴EF+EC=AB/√（1+k²)=BF∴EB-EC=8EF。

2、证明：延长EC、BA，交与点F。

∵∠ABE=∠CBE，BE⊥EC∴△CBF为等腰三角形∴EC=EF∵∠BAC=90°。

∴AE=EC=EF。

3、证明：∵∠ABE=∠CBE∴AB：BC=AD：DC=1：√2，且△ABD与△EBC相似。

∴BD:AD=BC:EC=√（1+1/(1+√2)²)：1/(1+√2)=√（4+2√2):1。

∵△ECH与△BCE相似∴BC:EC=EC:CH∴CH=EC²/BC=1/√（4+2√2) *√2 BA/√（4+2√2)=√2。BA/(4+2√2)∵BC-AB=(√2-1)AB∴2CH=BC-AB。

BH=BC-HC=√2 BA-√2 BA/(4+2√2)。

∴BC+AB=2BH。

学数学的小窍门

1、学数学要善于思考，自己想出来的答案远比别人讲出来的答案印象深刻。

2、课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3、数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4、学好数学最基础的就是把课本知识点及课后习题都掌握好。

5、数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6、数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

Answer 2

1、证明：∵ 设AD=k*AC，DC=(1-k)AC 又∵ ∠BAC=90° ∴ BD=√(1+k²)*AB，AF=
kAB/√(1+k²) ∴ 根据相似三角形，得：AB:AD=BF:AF，BF=AB/√(1+k²) ， FD=k²*AB/√(1+k²) ∴ DE=(1-k)k*AB/√(1+k²)，EC=(1-k)*AB/√(1+k²)
∴ EF+EC=AB/√(1+k²)=BF ∴ EB-EC=8EF
2、证明：延长EC、BA，交与点F
∵ ∠ABE=∠CBE ，BE⊥EC ∴ △CBF为等腰三角形 ∴ EC=EF ∵ ∠BAC=90°
∴ AE=EC=EF
3、证明：∵ ∠ABE=∠CBE ∴AB：BC=AD：DC=1：√2 ，且△ABD与△EBC相似
∴ BD:AD=BC:EC=√(1+1/(1+√2)²)：1/(1+√2)=√(4+2√2):1
∵ △ECH与△BCE相似 ∴ BC:EC=EC:CH ∴ CH=EC²/BC=1/√(4+2√2) *√2 BA/√(4+2√2)=√2 BA/(4+2√2) ∵ BC-AB=(√2-1)AB ∴ 2CH=BC-AB
BH=BC-HC=√2 BA-√2 BA/(4+2√2)
∴ BC+AB=2BH

Answer 3